É fácil concluir que amplitude máxima de oscilação ocorre quando
.
c) Mostre como obter a solução na forma simplificada
c) Mostre como obter a solução na forma simplificada
Passo 1
Beleza, o enunciado dá a solução geral de um oscilador harmônico livre:
A tarefa é reescrever isso na forma “amplitude e fase”
Conteúdo necessário: identidade de soma de cosseno, Pythagoras e definição de arco-tangente. Vamos aplicar tudo passo a passo.
Passo 2
A teoria básica aqui é que qualquer combinação
pode virar
usando a identidade
Passo 3
Comparando com
a gente identifica:
• Coeficiente de
• Coeficiente de
Ou seja:
Passo 4
Agora, usando Pythagoras e arco-tangente:
- Soma dos quadrados dá
:
logo
- Dividindo as duas equações dá
:
Então
(ajustando o quadrante certinho se
).
Resposta
A forma simplificada é