© Qual é a carga máxima no capacitor quando
e
quando
e
; quando
e
?
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos um circuito LC sem resistência, cuja equação de movimento da carga no capacitor é
Isso é matéria de oscilador harmônico (física/AC), e pra resolver a gente vai precisar:
- Reconhecer que isso é igualzinho à equação de um pêndulo (ou mola) ideal.
- Saber que a solução geral é combinação de cosseno e seno com uma frequência
. - Usar as condições iniciais
e pra achar as constantes. - Encontrar a amplitude máxima da oscilação, que vai ser a carga máxima no capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos ver a frequência angular
. Comparando
com a forma padrão
, vemos que
Esse
é quem dita o “passo” da oscilação.
Passo 3
A solução geral de
é
Como corrente
, temos
Agora aplicamos as iniciais:
-
dá . -
dá , ou seja
Passo 4
Substituindo,
Em física de oscilador, a carga máxima
é simplesmente a amplitude da combinação cosseno+seno, que é
Lembrando
, então
.
Passo 5
Agora os três casos:
-
e : -
e : -
e :
Resposta
Carga máxima no capacitor nos três cenários:
- Se
e :
. - Se
e :
- Se
e :