Em um laboratório um estudante de Química preparou uma solução ácida contendo \mathrm{H}_{3} \mathrm{AsO}_{3}[0,150 \mathrm{M}] e \mathrm{H}_{3} \mathrm{AsO}_{4}[0,0610 \mathrm{M}]. Essa mistura possui um potencial de eletrodo igual a 0,494 \mathrm{~V}. Com base nesses dados e na equação abaixo, estime o pH da referida solução preparada pelo aluno.
\mathrm{H}_{3} \mathrm{AsO}_{4}+2 \mathrm{H}^{+}+\mathrm{e}^{-} \quad \mathrm{H}_{3} \mathrm{AsO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \quad \mathrm{E}^{\circ}=0,559 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede que se estime o pH da solução preparada pelo estudante. Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Concentração de \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3}: \;[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3} ] = 0,150\\ \mathrm{M}.
  • Concentração de \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4}: \;[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4} ] = 0,0610\\ \mathrm{M}.
  • Potencial de eletrodo medido: \;E = 0,494\\ \mathrm{V}.
  • Potencial padrão da meia-reação dada: \;E^{\circ} = 0,559\\ \mathrm{V}.
A meia-reação é
\mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4} + 2\mathrm{H}^{+} + \mathrm{e}^{-} \longrightarrow \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
ou seja, envolve n=1 elétron transferido. O que se pede: encontrar o pH (logo a concentração de \mathrm{H}^{+}) compatível com o potencial medido.

Passo 2

Explicando a ferramenta principal: a equação de Nernst para meia-reação. Para uma meia-reação à temperatura T a equação é
E = E^{\circ} - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial observado (em V);
  • E^{\circ} é o potencial padrão (em V);
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta (em K);
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • n é o número de elétrons trocados na meia-reação (aqui n=1);
  • Q é o quociente de reação (produtos sobre reagentes, com atividades).
À temperatura usual de laboratório 25^\circ\mathrm{C} ( T=298{,}15\\ \mathrm{K}) a forma prática em base-10 é
E = E^{\circ} - \frac{0,05916}{n}\log_{10} Q.
Essa forma vem de \frac{RT}{F}\ln 10 \approx 0,05916\\ \mathrm{V} a 25^\circ\mathrm{C}. Vou assumir 25^\circ\mathrm{C} (se a temperatura for outra, o número muda um pouco).
Agora, determinar Q para a meia-reação dada. Como \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é líquido puro (atividade \approx 1), o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3}]}{[\mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4}]\,[\mathrm{H}^{+}]^{2}}.
Note que as concentrações entre colchetes são as atividades aproximadas por molaridade neste problema.

Passo 3

Vamos usar a equação de Nernst na forma decimal e isolar \log_{10}Q:
E = E^{\circ} - 0,05916\log_{10}Q \quad(\text{com } n=1).
Rearranjando,
E^{\circ}-E = 0,05916\log_{10}Q.
Substituindo os valores numéricos:
0,559 - 0,494 = 0,05916\log_{10}Q.
Calcule a diferença no lado esquerdo:
0,065 = 0,05916\log_{10}Q.
Então
\log_{10}Q = \frac{0,065}{0,05916}.

Passo 4

Calcule \log_{10}Q e Q. Primeiro a razão:
\log_{10}Q \approx \frac{0,065}{0,05916} \approx 1,0983.
Logo
Q = 10^{1,0983} \approx 12,54.

Passo 5

Agora use a expressão de Q em termos das concentrações para achar [\mathrm{H}^{+}]:
Q=\frac{[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3} ]}{[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4} ]\,[\mathrm{H}^{+}]^{2}}.
Isolando [\mathrm{H}^{+}]^{2},
[\mathrm{H}^{+}]^{2}=\frac{[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{3} ]}{[ \mathrm{H}_{3}\mathrm{AsO}_{4} ]\,Q}.
Substituindo os números que vieram do enunciado (peguei as concentrações do enunciado) e o valor de Q calculado:
[\mathrm{H}^{+}]^{2}=\frac{0,150}{0,0610\cdot 12,54}.
Calcule o denominador:
0,0610\cdot 12,54 \approx 0,7649.
Então
[\mathrm{H}^{+}]^{2}\approx \frac{0,150}{0,7649} \approx 0,1963.
Portanto
[\mathrm{H}^{+}] \approx \sqrt{0,1963} \approx 0,443.

Passo 6

Finalmente, o pH é \mathrm{pH}=-\log_{10}[\mathrm{H}^{+}]. Com [\mathrm{H}^{+}]\approx 0,443,
\mathrm{pH} \approx -\log_{10}(0,443) \approx 0,35.
Interpretação rápida e empática: o pH calculado é bem ácido (próximo de 0,3 0,4), consistente com uma solução contendo ácido e com as concentrações fornecidas. A aproximação mais importante que fiz foi assumir T=25^\circ\mathrm{C} e atividades aproximadas por concentrações molares.

Resposta

\mathrm{pH}\approx 0,35

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