Um laboratório farmacêutico afirma que o seu medicamento hixizine, recentemente lançado no mercado tem uma eficácia de
na cura de alergia respiratória. Numa amostra aleatória de 200 pacientes que sofrem desta alergia respiratória, obteu-se um total de 160 pacientes curados que utilizaram o novo medicamento. Avalie se a propaganda do laboratório é confiável ao nível de
?
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipótese para proporção: o laboratório afirma que a eficácia verdadeira é
. Numa amostra de tamanho
observou-se
curados, ou seja, proporção amostral
. Vamos usar o teste-z para proporções, ao nível de significância
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
e a estatística de teste é
Passo 3
Calculamos a proporção amostral e o desvio-padrão sob
:
Como
e
, a aproximação normal é válida.
Passo 4
Substituindo na estatística:
Passo 5
Para
em teste bilateral, o valor crítico é
logo a região de rejeição é
Passo 6
Como
, cai na região de rejeição de
. Portanto rejeitamos
e concluímos que a eficácia real difere de
.
Resposta
A propaganda não é confiável ao nível de
; há evidência estatística de que a eficácia é diferente (menor) de
.