Sabe-se por experiência que 5 \% da produção de um determinado artigo é defeituosa. Um novo empregado foi contratado para um período de experiência. Este novo empregado produz 600 peças do artigo sendo 82 defeituosas. Ao nível de 15 \% de significância, verificar se o novo empregado produz peças com maior índice de defeitos que o existente?

Passo 1

O enunciado nos diz que, em produção normal, a proporção de peças defeituosas é p_0=0,05. O novo empregado fez n=600 peças, das quais x=82 saíram defeituosas. Queremos testar, ao nível de significância \alpha=0,15, se a proporção de defeitos do novo empregado é maior que a usual.

Passo 2

Formulamos as hipóteses para teste unilateral à direita de proporção:
H_0: p = 0,05
H_1: p > 0,05
Como condição de uso da aproximação normal temos
n\,p_0 = 600\cdot0,05 = 30 \ge 5
n\,(1-p_0) = 600\cdot0,95 = 570 \ge 5
logo podemos usar o teste z.

Passo 3

Calculamos a proporção amostral e o erro-padrão sob H_0:
\hat p = \frac{x}{n} = \frac{82}{600} \approx 0,1367,
\mathrm{SE} = \sqrt{\frac{p_0\,(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0,05\cdot0,95}{600}} \approx 0,0089.
A estatística de teste é
z = \frac{\hat p - p_0}{\mathrm{SE}} = \frac{0,1367 - 0,05}{0,0089} \approx 9,7.

Passo 4

Para \alpha=0,15 num teste unilateral à direita, o valor crítico é
z_{1-\alpha} = z_{0,85} \approx 1,036.
Como
z_{\text{calc}} \approx 9,7 > 1,036,
rejeitamos H_0.

Resposta

Rejeita-se H_0. Há evidências, ao nível de 15\%, de que o novo empregado produz peças com proporção de defeitos maior que 5\%.

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