Uma população normal apresenta historicamente média de 60 unidades. Um analista, duvidando que este valor persista na atualidade, levantou uma amostra de 20 elementos, obtendo valor médio de 55 unidades e desvio padrão 2 unidades. Teste ao nível de
de significância se a hipótese que a média histórica é a verdadeira?
Passo 1
O enunciado fornece uma população normal com média histórica
. Foi colhida uma amostra de tamanho
com média amostral
e desvio-padrão amostral
. Vamos testar, ao nível de significância
, se a média atual difere de
usando o teste
de Student para média com variância desconhecida.
Passo 2
Formulamos as hipóteses:
É um teste bilateral.
Passo 3
O estatístico de teste é dado por
Passo 4
Para
em um teste bilateral com
graus de liberdade, o valor crítico é
A região de rejeição é
.
Passo 5
Como
, rejeitamos
.
Resposta
Rejeita-se
: há evidência ao nível de
de que a média atual difere de
.