Um laboratório fez oito determinações da quantidade de impurezas em porções de certo composto. Os valores eram (em mg):
Teste a hipótese de que o desvio-padrão é 1 , ao nível se significância de 0,05 .
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos
determinações da quantidade de impurezas, e queremos testar, ao nível de significância
, a hipótese
O teste apropriado para variância usa a distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade. Para resolver precisamos calcular a variância amostral
e o estatístico
Passo 2
Calcular a média amostral
:
Passo 3
Calcular a soma dos quadrados dos desvios e a variância amostral:
Passo 4
Sob
, o estatístico
segue a distribuição
com
graus de liberdade. Substituindo os valores:
Passo 5
Para
e
, os valores críticos bicaudais são
A região de rejeição de
é
Passo 6
Como o valor observado
é menor que
, cai na região de rejeição. Portanto rejeitamos
ao nível de
.
Resposta
Rejeita-se
: não há evidência de que o desvio-padrão seja
; na verdade, ele é significantemente menor.