A cofap alega que a variância da vida média de seus amortecedores é de nove meses. A Chevrolet ensaia 18 peças e encontra variância de um ano para a vida média das referidas peças. A 5% de significância, a alegação da Cofap está correta?

Passo 1

O enunciado diz que a Cofap afirma que a variância da vida média dos amortecedores é de 9 meses. A Chevrolet testou n=18 peças e obteve variância amostral de 12 meses (eles dizem “um ano”, que vamos tratar como 12 meses de variância). Queremos verificar, a 5\% de significância, se dá para rejeitar essa alegação. O teste apropriado é o teste qui-quadrado para variância, pois sabemos (ou assumimos) que a vida média é normalmente distribuída.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\sigma^2 = 9 \quad\text{versus}\quad H_1:\sigma^2 \neq 9
É um teste bilateral para variância.

Passo 3

A estatística de teste é
\chi^2 = \frac{(n-1)\,S^2}{\sigma_0^2}
onde n-1=17, S^2=12 e \sigma_0^2=9. Logo
\chi^2 = \frac{17 \times 12}{9} = \frac{204}{9} = 22{,}667.

Passo 4

Para \alpha=0{,}05 e df=17, os valores críticos são
\chi^2_{0{,}975;17}\approx 5{,}81 \quad\text{e}\quad \chi^2_{0{,}025;17}\approx 30{,}19.
A região de rejeição é
\chi^2 < 5{,}81 \quad\text{ou}\quad \chi^2 > 30{,}19.
Como
5{,}81 < 22{,}667 < 30{,}19,
o valor observado fica dentro da região de não rejeição.

Passo 5

Não rejeitamos H_0. Não há evidência, a 5\% de significância, de que a variância seja diferente de 9 meses.

Resposta

A 5\% de significância, a alegação da Cofap está correta (falha-se em rejeitar H_0).

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