Questão 18

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A tabela representa as respostas de 80 respondentes à pesquisa “Quantos treinos esportivos você pratica todo ano?” conduzida entre estudantes universitários. Construa um diagrama de ramos e folhas para o conjunto de dados. Calcule a mediana, os quartis, a media e a soma das modas desses dados.
129-157-154-191-192-142-188-126-
128-180-190-166-157-147-155-154
200-128-167-143-131-156-153-168-
149-144-155-188-149-142-160-149
184-187-169-161-157-134-122-173-
188-183-178-148-135-188-187-166
121-177-169-182-158-169-146-173-
133-189-183-143-148-121-181-145
189-120-122-189-146-190-128-142-
189-131-199-182-197-148-157-140
Mediana:
\square
q_{1} :
\square
q_{3} :
\square
Média:
\square
Soma das Modas:

Passo 1

O enunciado fornece um conjunto de 80 valores correspondentes ao número de treinos esportivos praticados por ano. O que precisamos fazer é:
  1. Construir um diagrama de ramos e folhas para visualizar a distribuição.
  2. Calcular a mediana e os quartis q_1 e q_3.
  3. Calcular a média aritmética.
  4. Identificar as modas e obter a soma dessas modas.

Passo 2

Vamos ordenar os 80 valores em ordem crescente e apurar sua frequência. Agrupando por dezenas (ramos) e unidades (folhas), obtemos as seguintes contagens:
  • 120:1; 121:2; 122:2; 126:1; 128:3; 129:1
  • 131:2; 133:1; 134:1; 135:1; 140:1; 142:3; 143:2; 144:1; 145:1; 146:2; 147:1; 148:3; 149:3
  • 153:1; 154:2; 155:2; 156:1; 157:4; 158:1; 160:1; 161:1; 166:2; 167:1; 168:1; 169:3
  • 173:2; 177:1; 178:1
  • 180:1; 181:1; 182:2; 183:2; 184:1; 187:2; 188:4; 189:4; 190:2; 191:1; 192:1; 197:1; 199:1; 200:1

Passo 3

O diagrama de ramos e folhas (em que o ramo é a dezena e a folha é a unidade) fica assim:
12 \lvert 0 1 1 2 2 6 8 8 8 9
13 \lvert 1 1 3 4 5
14 \lvert 0 2 2 2 3 3 4 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9
15 \lvert 3 4 4 5 5 6 7 7 7 7 8
16 \lvert 0 1 6 6 7 8 9 9 9
17 \lvert 3 3 7 8
18 \lvert 0 1 2 2 3 3 4 7 7 8 8 8 8
19 \lvert 9 9 9 9 0 0 1 2 7 9
20 \lvert 0

Passo 4

Mediana e quartis:
  • Como são 80 observações, a mediana é a média dos valores nas posições 40 e 41. Ambas estão em 157, logo
\text{Mediana} \;=\;\frac{157+157}{2}=157.
  • O primeiro quartil q_1 é a média dos valores nas posições 20 e 21 (metade da primeira metade), que são ambos 143, então
q_{1} = \frac{143+143}{2} =143.
  • O terceiro quartil q_3 é a média dos valores nas posições 60 e 61 (metade da segunda metade), que valem 182 e 183, respectivamente, então
q_{3} = \frac{182+183}{2} =182{,}5.

Passo 5

Média aritmética:
Somando todas as observações obtemos 12805. Como há 80 valores,
\text{Média} = \frac{12805}{80} =160{,}0625\approx160{,}06.é

Passo 6

Modas e soma das modas:
As frequências máximas são 4, ocorrendo em 157, 188 e 189. Logo as modas são esses três valores e a soma é
157 + 188 + 189 =534.

Resposta

Mediana: 157
q_{1}: 143
q_{3}: 182{,}5
Média: 160{,}0625
Soma das modas: 534

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