Em um laboratório de física, você liga o cavaleiro de um trilho de ar com 0,200 kg à extremidade de uma mola ideal com massa desprezível e inicia a oscilação. O tempo decorrido entre o instante em que o cavaleiro ultrapassa a posição de equilíbrio e a segunda vez que ele ultrapassa esse ponto é igual a 2,50 s. Calcule o valor da constante de força da mola.
5) Um corpo de 0,250 kg, ligado à extremidade de uma mola ideal de constante de força k=400 N / m, executa um MHS com amplitude igual a 0,040 m. Calcule: (a) o módulo da velocidade máxima do corpo; (b) a velocidade do corpo quando ele está no ponto x=-0,015 m; (c) o módulo da aceleração máxima do corpo; (d) a aceleração do corpo quando ele está no ponto x=-0,015 m; (e) sua energia mecânica total quando ele está em qualquer ponto em seu movimento

Passo 1

No primeiro exercício temos um cavaleiro de massa m=0,200,kg preso a uma mola ideal sem massa, executando um movimento harmônico simples (MHS). O enunciado diz que o tempo entre duas passagens consecutivas pela posição de equilíbrio é De<a t=2,50,s. Esse intervalo corresponde a meia-período do MHS. Queremos determinar a constante elástica k.

Passo 2

Em MHS a passagem pela posição de equilíbrio acontece a cada metade do período T. Logo
T = 2,De<a t = 2 times 2,50 = 5,00;s

Passo 3

A pulsação da oscilação é
omega = 2piT = 2pi5,00 approx 1,257;rad/s,
e a constante elástica da mola é dada por
k = m,omega^2 = 0,200 times (1,257)^2 approx 0,316;N/m

Passo 4

No segundo exercício temos m=0,250,kg, k=400,N/m e amplitude A=0,040,m. Precisamos calcular:
(a) a velocidade máxima vmax;
(b) a velocidade em x=-0,015,m;
(c) a aceleração máxima amax;
(d) a aceleração em x=-0,015,m;
(e) a energia mecânica total E.

Passo 5

Em MHS a pulsação é
omega = raizkm = raiz4000,250 = raiz1600 = 40;rad/s

Passo 6

A velocidade máxima ocorre em x=0 e vale
vmax = A,omega = 0,040 times 40 = 1,60;m/s

Passo 7

A velocidade genérica é
v(x)=pmomegaraizA^2 - x^2
Para x=-0,015,m:
v = pm 40 raiz(0,040)^2 - (0,015)^2 approx pm 1,48;m/s

Passo 8

A aceleração máxima ocorre em vert xvert = A e vale
amax = A,omega^2 = 0,040 times 40^2 = 0,040 times 1600 = 64,0;m/s^2

Passo 9

A aceleração genérica é
a(x) = -,omega^2,x
Para x=-0,015,m:
a = -,40^2 times (-0,015) = 1600 times 0,015 = 24,0;m/s^2

Passo 10

A energia mecânica total é constante e igual à energia potencial máxima:
E = tfrac12,k,A^2 = tfrac12 times 400 times (0,040)^2 = 0,32;J

Resposta

(1) k approx 0,316;N/m
(2a) vmax = 1,60;m/s
(2b) lvert vrvert = 1,48;m/s
(2c) amax = 64,0;m/s^2
(2d) a = 24,0;m/s^2
(2e) E = 0,32;J

Exercícios relacionados