(1.0) Encontre a solução geral da EDO abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
O conteúdo envolve equações lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea
A equação característica é
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular para o termo
. Fazemos o palpite
Então
e substituindo no lado esquerdo:
Igualando a
obtemos
, ou seja
Passo 4
Para o termo
, tentamos
Calculando derivadas:
Substituindo em
:
Igualando coeficientes:
resolve em
,
. Assim
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma da parte homogênea com as particulares: