Um laboratório esta interessado em melhorar a eficiência de um teste que realiza. Como o teste apresenta falso negativo, com probabilidade de
, e falso positivo, com probabilidade de
, o representante do laboratório pergunta: “qual a estratégia a ser adotada: reduzir a probabilidade de falsos negativos ou de falsos positivos?”. Para responder essa pergunta, considerando que a probabilidade de haver um animal com a doença é
, considere que existem dois testes que tem desempenho conforme a seguir:
Para cada uma dos testes obtenha:
a) Qual a probabilidade de um animal, classificado como positivo no teste, ter realmente a doença?
b) Qual a probabilidade de um animal, classificado como negativo no teste, não ter realmente a doença?
Qual dos testes deve ser adotado?
a) Qual a probabilidade de um animal, classificado como positivo no teste, ter realmente a doença?
b) Qual a probabilidade de um animal, classificado como negativo no teste, não ter realmente a doença?
Passo 1
A questão pede para calcularmos a probabilidade de o animal realmente estar doente dado que o teste deu positivo (Valor Preditivo Positivo, PPV) e a probabilidade de o animal realmente estar sadio dado que o teste deu negativo (Valor Preditivo Negativo, NPV) para cada um dos dois testes. Vamos usar o Teorema de Bayes, sabendo que a prevalência da doença é
e
.
Passo 2
Para o teste 1, temos sensibilidade
e especificidade
. Primeiro calculamos a probabilidade de teste positivo:
Então o PPV é
Passo 3
Ainda para o teste 1, calculamos a probabilidade de teste negativo:
Então o NPV é
Passo 4
Para o teste 2, temos sensibilidade
e especificidade
. Primeiro a probabilidade de teste positivo:
O PPV é
Passo 5
Para o teste 2, a probabilidade de teste negativo é
E o NPV é
Passo 6
Comparando os dois testes, o teste 2 tem PPV de
contra
do teste 1, e mantém NPV muito alta (
vs
). Portanto é preferível adotar o teste 2, pois melhora bastante a confiança em um resultado positivo sem comprometer quase nada o resultado negativo.
Resposta
Adotar o teste 2.