Um laboratório esta interessado em melhorar a eficiência de um teste que realiza. Como o teste apresenta falso negativo, com probabilidade de 2 %, e falso positivo, com probabilidade de 8 %, o representante do laboratório pergunta: “qual a estratégia a ser adotada: reduzir a probabilidade de falsos negativos ou de falsos positivos?”. Para responder essa pergunta, considerando que a probabilidade de haver um animal com a doença é 2 %, considere que existem dois testes que tem desempenho conforme a seguir:
& teste 1l P( positivo mid doente )=0,99 P( negativo mid sadio )=0,92 & teste 2r P( positivo mid doente )=0,98 P( negativo mid sadio )=0,98
Para cada uma dos testes obtenha:
a) Qual a probabilidade de um animal, classificado como positivo no teste, ter realmente a doença?
b) Qual a probabilidade de um animal, classificado como negativo no teste, não ter realmente a doença?
Qual dos testes deve ser adotado?

Passo 1

A questão pede para calcularmos a probabilidade de o animal realmente estar doente dado que o teste deu positivo (Valor Preditivo Positivo, PPV) e a probabilidade de o animal realmente estar sadio dado que o teste deu negativo (Valor Preditivo Negativo, NPV) para cada um dos dois testes. Vamos usar o Teorema de Bayes, sabendo que a prevalência da doença é P(doente)=0,02 e P(sadio)=0,98.

Passo 2

Para o teste 1, temos sensibilidade P(+|doente)=0,99 e especificidade P(-|sadio)=0,92. Primeiro calculamos a probabilidade de teste positivo:
P(+)=P(+|doente)P(doente)+P(+|sadio)P(sadio)=0,99times0,02+(1-0,92)times0,98=0,0198+0,0784=0,0982
Então o PPV é
P(doente|+)=0,01980,0982approx0,2016;(20,16%)

Passo 3

Ainda para o teste 1, calculamos a probabilidade de teste negativo:
P(-)=P(-|doente)P(doente)+P(-|sadio)P(sadio)=(1-0,99)times0,02+0,92times0,98=0,0002+0,9016=0,9018
Então o NPV é
P(sadio|-)=0,90160,9018approx0,9998;(99,98%)

Passo 4

Para o teste 2, temos sensibilidade P(+|doente)=0,98 e especificidade P(-|sadio)=0,98. Primeiro a probabilidade de teste positivo:
P(+)=0,98times0,02+(1-0,98)times0,98=0,0196+0,0196=0,0392
O PPV é
P(doente|+)=0,01960,0392=0,50;(50%)

Passo 5

Para o teste 2, a probabilidade de teste negativo é
P(-)=(1-0,98)times0,02+0,98times0,98=0,0004+0,9604=0,9608
E o NPV é
P(sadio|-)=0,96040,9608approx0,9996;(99,96%)

Passo 6

Comparando os dois testes, o teste 2 tem PPV de 50% contra 20,16% do teste 1, e mantém NPV muito alta ( 99,96% vs 99,98%). Portanto é preferível adotar o teste 2, pois melhora bastante a confiança em um resultado positivo sem comprometer quase nada o resultado negativo.

Resposta

Adotar o teste 2.

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