A Ação Júnior precisa selecionar 3 novos consultores. Após as entrevistas ocorreu um fato muito interessante: há 45 candidatos com perfil muito semelhante ( 10 são da 1^ a fase, 20 estão entre a 2^ a e a 4^a fases, e 15 estão entre a 5^a e a 7^a fases). Imaginando que a seleção fosse feita por sorteio.
a) Esquematize a expressão de cálculo da probabilidade de que os três sorteados sejam do mesmo grupo.
b) De acordo com a expressão da letra a, calcule a probabilidade de que os três sorteados sejam do mesmo grupo. (R.: 0,12086)
c) Esquematize a probabilidade de que sejam selecionados exatamente um de cada grupo.
d) De acordo com a expressão da letra c, calcule a probabilidade de que sejam selecionados exatamente um de cada grupo. (R.: 0,2114)

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos 45 candidatos divididos em três grupos (10 na 1ª fase, 20 entre a 2ª e a 4ª fases e 15 entre a 5ª e a 7ª fases). Vamos selecionar 3 consultores sem reposição. O conteúdo é de probabilidade clássica, usando combinações para contar eventos e espaço amostral.

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 3 candidatos de 45 é dado por binom453.

Passo 3

Para calcular a probabilidade de que os três sorteados sejam do mesmo grupo, somamos as combinações de 3 elementos em cada grupo e dividimos pelo total. A expressão fica:
P(3 do mesmo grupo) = binom103 + binom203 + binom153binom453
Agora, basta calcular cada combinação: binom103=120, binom203=1140, binom153=455 e binom453=14190. Substituindo, obtemos a probabilidade aproximada.

Passo 4

Para a probabilidade de selecionar exatamente um candidato de cada grupo, escolhemos 1 em cada: binom101, binom201 e binom151, e dividimos pelo total de binom453. A expressão é:
P(1 de cada grupo) = binom101,binom201,binom151binom453
Calculamos o numerador: 10times20times15=3000 e dividimos por 14190, chegando ao valor aproximado.

Resposta

a) binom103 + binom203 + binom153binom453
b) 0,12086
c) binom101,binom201,binom151binom453
d) 0,2114

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