Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados 30 %, 50 % e 20 % animais de cada espécie e que após 60 dias 25 %, 60 % e 75 % dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
P(C cup M);

Passo 1

Resumo do enunciado: temos um tanque com três espécies de peixes (A, B e C) que correspondem a 30 %, 50 % e 20 % do total, respectivamente. Após 60 dias, 25 % dos A, 60 % dos B e 75 % dos C atingem maturação (evento M). Queremos calcular a probabilidade de retirar um peixe que seja da espécie C ou que seja maduro (evento C ∪ M). O conteúdo de matéria envolve probabilidade de união de eventos e lei da probabilidade total.

Passo 2

Para calcular P(M), a probabilidade de um peixe ser maduro, usamos a lei da probabilidade total considerando as espécies:
P(M)=P(A),P(Mmid A)+P(B),P(Mmid B)+P(C),P(Mmid C)
Substituindo:
P(M)=0,30times0,25+0,50times0,60+0,20times0,75=0,075+0,30+0,15=0,525

Passo 3

A probabilidade conjunta de escolher um peixe da espécie C e maduro é
P(Ccap M)=P(C),P(Mmid C)=0,20times0,75=0,15

Passo 4

Para obter a união C ∪ M, usamos a fórmula
P(Ccup M)=P(C)+P(M)-P(Ccap M)

Passo 5

Substituindo os valores encontrados:
P(Ccup M)=0,20+0,525-0,15=0,575

Resposta

0,575 (ou 57,5 %)

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