Em um tanque de criação existem três espécies de peixes (A, B e C) e animais de dois tamanhos (J: jovem e M: maduro). Sabe-se que foram colocados
e
animais de cada espécie e que após 60 dias
e
dos peixes de cada espécie atingem a maturação. Suponha que os animais não morreram. Considere o experimento de retirar aleatóriamente um peixe do tanque e obtenha:
;
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um tanque com três espécies de peixes (A, B e C) que correspondem a 30 %, 50 % e 20 % do total, respectivamente. Após 60 dias, 25 % dos A, 60 % dos B e 75 % dos C atingem maturação (evento M). Queremos calcular a probabilidade de retirar um peixe que seja da espécie C ou que seja maduro (evento C ∪ M). O conteúdo de matéria envolve probabilidade de união de eventos e lei da probabilidade total.
Passo 2
Para calcular P(M), a probabilidade de um peixe ser maduro, usamos a lei da probabilidade total considerando as espécies:
Substituindo:
Passo 3
A probabilidade conjunta de escolher um peixe da espécie C e maduro é
Passo 4
Para obter a união C ∪ M, usamos a fórmula
Passo 5
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
0,575 (ou 57,5 %)