No laboratório de mecânica, um técnico deseja medir a massa de um determinado corpo A (MA). Para realizar esta tarefa ele dispõe de uma balança mecânica de dois braços e corpos denominados de B, C, D e F. Sabendo que as massas dos corpos B e C são, respectivamente, MB=100 g e MC=200 g e que MD
, ele encontra o equilíbrio entre os braços da balança nas duas situações descritas abaixo:
- Quando coloca em um dos pratos da balança o corpo A e no outro os corpos B e D.
- Quando coloca em um dos pratos da balança os corpos A e F e no outro o corpo C.
Qual o valor de MA encontrado?
a)
b)
c)
d)
e)
Qual o valor de MA encontrado?
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- O enunciado pede: determinar a massa do corpo
, isto é, encontrar . - Dados fornecidos:
-
. -
. -
. - Dois equilíbrios observados com a balança:
- Prato esquerdo:
. Prato direito: e . Há equilíbrio. - Prato esquerdo:
e . Prato direito: . Há equilíbrio.
- Prato esquerdo:
-
- O enunciado apresenta cinco alternativas; devemos calcular
e escolher a correta.
Passo 2
Entendendo a física da balança (regra que vamos usar): numa balança de dois braços com braços iguais, o equilíbrio ocorre quando as massas nos dois pratos são iguais (pois os torques das duas massas são iguais se os braços têm o mesmo comprimento). Em linguagem simples: se num prato há massa
e no outro massa
, equilíbrio implica
.
Passo 3
Escrevendo as equações de equilíbrio para cada situação (usando a regra do passo anterior):
- Situação 1 (um prato com
, outro com e ):
- Situação 2 (um prato com
e , outro com ):
Aqui
são as massas dos corpos
.
Passo 4
Substituir os dados conhecidos. Já sabemos
,
e
. Então as equações ficam:
Da situação 1:
Da situação 2:
E usando
, a primeira equação torna-se
Passo 5
Agora temos duas expressões para
; igualamos e resolvemos para
.
Igualando a expressão da situação 1 com a da situação 2 (isolando
em ambas):
Agora resolvemos a equação para
. Somando
aos dois lados e subtraindo
de ambos:
que simplifica para
Isolando
:
Numérico:
.
Passo 6
Com
encontrado, determinamos
via a equação da situação 2:
Em valor decimal:
Arredondando para duas casas decimais (como nas alternativas):
.
Resposta
e)