Um laboratório realizou um experimento com uma cultura de bactérias. Esse experimento iniciou com 80 bactérias e seu crescimento é dado pela função P(t) = 80.28 t, na qual P(t) representa a quantidade de bactérias após t horas do início do experimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um experimento de crescimento de bactérias. A gente começa com 80 bactérias e a quantidade delas depois de t horas é dada pela função $ P(t) = 80 \cdot 2.8^t $. O conteúdo envolvido aqui é o de crescimento exponencial, e para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa função para descobrir quantas bactérias teremos após certo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função $ P(t) = 80 \cdot 2.8^t $. Aqui, $ P(t) $ representa a quantidade de bactérias após t horas. O número 80 é a quantidade inicial de bactérias, e 2.8 é a base da exponencial, que indica o fator de crescimento a cada hora.
Passo 3
Agora, digamos que queremos saber quantas bactérias teremos após 3 horas. Para isso, substituímos t por 3 na função:
Passo 4
Vamos calcular $ 2.8^3 $. Primeiro, multiplicamos 2.8 por ele mesmo três vezes:
Então, $ 2.8^3 = 21.952 $.
Passo 5
Agora, multiplicamos esse resultado pela quantidade inicial de bactérias:
Passo 6
Então, após 3 horas, teremos aproximadamente 1.756 bactérias.
Resposta
Após 3 horas, haverá aproximadamente 1.756 bactérias na cultura.