Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a amplitude total observada nas resistências medidas?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra de n=20 resistências de ruptura (em MPa) e pede a amplitude total (range), que é uma medida de dispersão simples.

Passo 2

O estimador da amplitude total amostral \Delta é dado por
\Delta = X_{(n)} - X_{(1)},
onde \;X_{(1)} = \min\{X_i\} e \;X_{(n)} = \max\{X_i\}.

Passo 3

Inspecionando os valores: \min R = 11{,}51\;\text{MPa} e \max R = 17{,}34\;\text{MPa}.
Desenvolvendo a primeira linha do cálculo:
\Delta = 17{,}34 - 11{,}51

Passo 4

Calculando a diferença:
\Delta = 5{,}83\;\text{MPa}.

Resposta

A amplitude total observada é 5{,}83\;\text{MPa}.

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