Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a posição (índice) do décimo percentil das resistências medidas?

Passo 1

O enunciado fornece uma amostra com n=20 resistências (em MPa) e pede a posição (índice) do décimo percentil. O conteúdo é quantil de amostra, onde usamos a fórmula que localiza o índice do quantil p.

Passo 2

A fórmula adotada para a posição do quantil de ordem p é
h = (n+1)\,p.
Para n = 20 e p = 0{,}10, a primeira linha do cálculo é
h = (20 + 1)\times 0{,}10.

Passo 3

Calculando o valor de h:
h = 21 \times 0{,}10 = 2{,}1.

Resposta

A posição do décimo percentil é h = 2{,}1.

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