Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a posição (índice) do segundo quartil (mediana) das resistências medidas?

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho n=20 das resistências de ruptura (em \mathrm{MPa}) e queremos encontrar a posição (índice) do segundo quartil, isto é, da mediana, usando o estimador de quantis que define a posição do k-ésimo quartil como função de n.

Passo 2

A fórmula adotada para a posição i_k do k-ésimo quartil é
i_k \;=\;\frac{(n+1)\,k}{4}\,.
Para o segundo quartil k=2, substituímos n=20 e k=2 na fórmula. A primeira linha do cálculo é:
i_2 \;=\;\frac{(20+1)\times 2}{4}\,.
Continuando o cálculo:
i_2 \;=\;\frac{21\times 2}{4} \;=\;\frac{42}{4} \;=\;10{,}5.

Passo 3

Isso significa que a mediana está entre a 10ª e a 11ª amostra ordenadas (posição 10{,}5).

Resposta

A posição (índice) do segundo quartil (mediana) é i_2 = 10{,}5 (sem unidade).

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