Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a posição (índice) do primeiro quartil das resistências medidas?

Passo 1

O enunciado fornece n=20 resistências e pede a posição do primeiro quartil, ou seja, do quantil de ordem p=0,25. Vamos usar o método clássico que define a posição k_p do quantil p em uma amostra de tamanho n.

Passo 2

O estimador da posição do quantil p é dado por
k_p = (n + 1)\,p.

Passo 3

Substituindo n=20 e p=0,25 na fórmula, temos
k_{0,25} = (20 + 1)\times 0,25.

Passo 4

Calculando numericamente,
k_{0,25} = 21 \times 0,25 = 5,25.

Resposta

A posição (índice) do primeiro quartil é 5,25.

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