Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em
, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
- Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
- Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
- Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
- Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
Qual o primeiro quartil das resistências medidas?
Qual o primeiro quartil das resistências medidas?
Passo 1
No enunciado temos uma amostra de vinte resistências de ruptura de corpos de prova de concreto coletadas aos 28 dias, em unidade de MPa. O que nos pedem é o primeiro quartil dessa amostra, ou seja, o valor que separa os 25 % menores valores do restante. Para isso vamos usar o conceito de quantil por interpolação em amostras ordenadas.
Passo 2
O estimador do primeiro quartil
em uma amostra de tamanho
é obtido pelas fórmulas
se
não for inteiro definimos
e
Passo 3
Primeira linha do cálculo: substituindo
e
em
obtemos
Passo 4
Como
, temos
e
. Ordenando os dados em ordem crescente, os 5.º e 6.º valores são
Logo,
Resposta
O primeiro quartil das resistências medidas é
.