Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual o terceiro quartil das resistências medidas?

Passo 1

Temos uma amostra de n=20 resistências de ruptura (em MPa) e queremos estimar o terceiro quartil Q_3. O conteúdo aplicado é estatística descritiva, mais especificamente o cálculo de quantis por interpolação na posição amostral.

Passo 2

A fórmula adotada para localizar o índice h do quantil p é
h = (n+1)\,p.
No nosso caso p=\tfrac{3}{4}, n=20.

Passo 3

Calculamos a primeira linha:
h = \frac{3}{4}\,(20+1) = 15{,}75.

Passo 4

Como h não é inteiro, escrevemos h=15 + r com r=0{,}75 e interpolamos:
Q_3 = x_{(15)} + r\bigl(x_{(16)} - x_{(15)}\bigr).

Passo 5

Da ordenação dos dados vem x_{(15)}=15{,}83 e x_{(16)}=15{,}95. Assim,
Q_3 = 15{,}83 + 0{,}75\,(15{,}95 - 15{,}83) = 15{,}92\\ \text{MPa}.

Resposta

15{,}92\\ \text{MPa}

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