Um laboratório de resistência de materiais obteve as seguintes resistências de ruptura (em M P a, aos 28 dias de cura) de uma amostra de vinte corpos de prova de prova de concreto de um determinado lote de uma etapa de construção de um cliente.
\mathbf{R}=\{14.58 ; 16.66 ; 15.30 ; 13.59 ; 15.30 ; 12.87 ; 15.83 ; 14.85 ; 12.26 ; 14.39 ; 11.89 ; 16.96 ; 15.69 ; 14.78 ; 15.95; 15.27; 11.51; 14.78; 17.34; 16.66}
  • Para cada item pedido escreva o estimador (a “fórmula”).
  • Para quantis, apresente a fórmula adotada para localização da posição (índice).
  • Desenvolva por escrito a primeira linha do cálculo.
  • Apresente cada medida juntamente com sua unidade dimensional.
    Qual a média das resistências medidas?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de n=20 resistências de ruptura do concreto (em \mathsf{MPa}) e pede a média amostral. O conteúdo é estimativa pontual da média populacional usando a média amostral como estimador.

Passo 2

O estimador da média amostral é dado por
\bar{R} \;=\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}R_i

Passo 3

A primeira linha do cálculo, listando todos os valores, é
\bar{R} \;=\;\frac{14{,}58 + 16{,}66 + 15{,}30 + 13{,}59 + 15{,}30 + 12{,}87 + 15{,}83 + 14{,}85 + 12{,}26 + 14{,}39 + 11{,}89 + 16{,}96 + 15{,}69 + 14{,}78 + 15{,}95 + 15{,}27 + 11{,}51 + 14{,}78 + 17{,}34 + 16{,}66}{20}

Passo 4

Somando os numeradores e dividindo por 20:
\sum_{i=1}^{20}R_i = 296{,}46 \quad\Longrightarrow\quad \bar{R} = \frac{296{,}46}{20} = 14{,}82\;\mathsf{MPa}

Resposta

A média das resistências medidas é \displaystyle 14{,}82\;\mathsf{MPa}.

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