A probabilidade de uma certa amostra radioativa emitir (pelo menos) uma partícula alfa num intervalo de 10 ms é
.
(a) Qual é a probabilidade de essa amostra emitir (pelo menos) uma partícula alfa num intervalo de 20 ms ?
(b) Qual é a probabilidade de essa amostra emitir (pelo menos) uma partícula alfa num intervalo de 30 ms ?
(a) Qual é a probabilidade de essa amostra emitir (pelo menos) uma partícula alfa num intervalo de 20 ms ?
(b) Qual é a probabilidade de essa amostra emitir (pelo menos) uma partícula alfa num intervalo de 30 ms ?
Passo 1
O enunciado dá que a probabilidade de emitir pelo menos uma partícula alfa num intervalo de 10 ms é
. Vamos modelar as emissões como um processo de Poisson de taxa constante
. Nesse modelo, para um intervalo de duração
(em ms), a probabilidade de ocorrer pelo menos uma emissão é
Passo 2
Para
ms sabemos que
logo
e daí
Passo 3
Para um intervalo de 20 ms a probabilidade de ao menos uma emissão é
Passo 4
Para um intervalo de 30 ms a probabilidade de ao menos uma emissão é
Resposta
(a)
(b)
(b)