O lado de um cubo cresce a uma taxa de
. Determine as taxas com que o volume e a área da superfície do cubo estão variando quando o lado mede 6 cm .
Passo 1
O enunciado diz que o lado de um cubo, que vamos chamar de
, cresce à razão constantede
. Precisamos encontrar as taxas de variação do volume
e da área da superfície
em função do tempo, avaliando os resultados em
. O conteúdo usado é o de taxas relacionadas (chain rule), em que derivamos quantidades que dependem de
em função de
.
Passo 2
Expressamos o volume e a área da superfície em função de
:
Passo 3
Aplicamos a derivada em relação a
, usando a regra da cadeia:
Passo 4
Substituímos
e
:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A taxa de variação do volume é
e a da área da superfície é
.