Se
, mostre que
Passo 1
O enunciado diz que
e pede para mostrar que
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para derivadas parciais: quando uma função depende de uma combinação linear de variáveis, introduzimos uma nova variável auxiliar e aplicamos a cadeia.
Passo 2
Definimos a variável auxiliar
de modo que
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia para
, temos
Passo 4
De forma análoga, para
,
Passo 5
Somando as duas derivadas,