A base de um cilindro circular reto tem raio
e altura
. Se o raio aumenta a uma taxa de
e a altura aumenta a uma taxa de
, determine a taxa de variação do volume quando
e
.
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro cujo volume depende do raio
e da altura
. Sabemos que
e
,
e precisamos encontrar quando
e
. O conteúdo envolve derivadas de funções compostas e produto de variáveis.
e precisamos encontrar
Passo 2
A fórmula do volume de um cilindro é
Como
e
variam com o tempo, aplicamos a regra do produto e a regra da cadeia para derivar em relação a
:
Passo 3
Substituindo
,
,
e
, temos