Há ar do lado de dentro e de fora de uma bolha de sabão. Qual é a menor espessura da parede desta bolha, cujo índice de refração é
, que aparecerá escura se for iluminada com luz de 500 nm ?
Passo 1
O enunciado descreve uma bolha de sabão com ar dentro e fora, ou seja, temos um filme fino de sabão (índice de refração
) imerso em ar (
). Iluminamos esse filme com luz de comprimento de onda no vácuo
nm e desejamos que a reflexão seja mínima (o filme apareça escuro). Para resolver, vamos usar o conceito de interferência em filme fino, levando em conta inversões de fase nas reflexões e o caminho óptico extra dentro do filme.
Passo 2
Quando a luz incide no filme de índice maior do que o meio (ar
sabão), a onda refletida na face frontal sofre inversão de fase de
. Na reflexão na face interna (sabão
ar) não há inversão de fase. Além disso, a onda que reflete na face interna tem de percorrer duas vezes a espessura
do filme, acumulando um atraso de fase
Passo 3
O desfasamento total entre as duas ondas refletidas é
Para que haja mínimo de intensidade refletida (interferência destrutiva na reflexão), queremos
com
inteiro.
Passo 4
Impondo
, obtemos
A menor espessura positiva corresponde a
:
Passo 5
Substituindo
nm e
:
Resposta
A menor espessura é aproximadamente
nm.