A estabilidade térmica de um interferômetro de Michelson pode ser melhorada colocando o equipamento submerso na água. Considere um interferômetro que está submerso em água, medindo a luz de uma fonte monocromática que está no ar. Se o espelho móvel é deslocado de d=0,200 \mathrm{~mm}, \mathrm{~N}=800 franjas passam pela tela. Qual é o comprimento de onda original (no ar) da luz monocromática?

Passo 1

O enunciado descreve um interferômetro de Michelson cujos braços estão imersos em água (índice de refração n\approx1,33) e que recebe luz monocromática vinda do ar. Ao deslocar o espelho móvel de d=0,200\\ \mathrm{mm}, passam N=800 franjas pela tela. Vamos usar o conceito de caminho óptico: em um meio de índice n, o caminho óptico efetivo para um deslocamento d de um dos espelhos é
\Delta_{\rm óptico}=2\,n\,d.ó
Cada vez que a diferença de caminho óptico varia de uma quantidade igual ao comprimento de onda no ar \lambda_0, ocorre a passagem de uma franja. Logo
N=\frac{\Delta_{\rm óptico}}{\lambda_0}.ó

Passo 2

Substituindo \Delta_{\rm óptico}=2\,n\,dó na expressão de N, temos
N=\frac{2\,n\,d}{\lambda_0} \quad\Longrightarrow\quad \lambda_0=\frac{2\,n\,d}{N}.

Passo 3

Agora, basta inserir os valores numéricos (lembre de converter d para metros):
\lambda_0 =\frac{2\cdot1,33\cdot0,200\times10^{-3}}{800} =\frac{0,532\times10^{-3}}{800} =6,65\times10^{-7}\\ \mathrm{m}.

Resposta

O comprimento de onda original da luz no ar é \displaystyle 6{,}65\times10^{-7}\\ \mathrm{m} (aproximadamente 665\\ \mathrm{nm}).

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