Os lados de um triângulo medem raiz5, raiz10 e 5 . Qual o comprimento da altura relativa ao lado maior?

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo com lados raiz5, raiz10 e 5 e pede a altura relativa ao lado maior (que é o de comprimento 5). Vamos usar a fórmula de Heron para calcular a área e depois a relação A = tfracbasecdota.

Passo 2

Calculamos o semiperímetro:
s = raiz5 + raiz10 + 52

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Heron para a área:
A = raizs,(s-raiz5),(s-raiz10),(s-5)

Passo 4

Para simplificar o produto dentro da raiz, agrupamos fatores conjugados e obtemos
s(s-raiz5)(s-raiz10)(s-5) = 254
o que dá
A = raiz254 = 52

Passo 5

Usamos a relação entre área e altura relativa ao lado de comprimento 5:
A = 5cdot h2 Longrightarrow h = 2A5

Passo 6

Substituindo A = tfrac52 vem
h = 2cdot tfrac525 = 1

Resposta

1

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