Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11/24
b)-11/24
c) 3/8
d) -3/8
e) 3/10
a) 11/24
b)-11/24
c) 3/8
d) -3/8
e) 3/10
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente tem um triângulo com lados medindo 3, 4 e 6 unidades. A questão quer saber qual é o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar o cosseno de um ângulo quando conhecemos os comprimentos dos lados do triângulo.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar qual é o maior ângulo do triângulo. No triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao lado de maior comprimento. Aqui, o lado maior tem comprimento 6, então o maior ângulo está oposto a esse lado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei dos Cossenos. A fórmula é:
Onde:
- $ C $ é o ângulo que queremos encontrar,
- $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo,
- $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ C $.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula. Aqui, $ a = 3 $, $ b = 4 $ e $ c = 6 $:
Passo 5
Calculando os quadrados dos lados:
Passo 6
Somando e subtraindo os números:
Resposta
O cosseno do maior ângulo interno do triângulo é
. Portanto, a resposta correta é a letra b) -11/24.