Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale:
a) 11/24
b)-11/24
c) 3/8
d) -3/8
e) 3/10​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria! A gente tem um triângulo com lados medindo 3, 4 e 6 unidades. A questão quer saber qual é o cosseno do maior ângulo interno desse triângulo. Para isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar o cosseno de um ângulo quando conhecemos os comprimentos dos lados do triângulo.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar qual é o maior ângulo do triângulo. No triângulo, o maior ângulo está sempre oposto ao lado de maior comprimento. Aqui, o lado maior tem comprimento 6, então o maior ângulo está oposto a esse lado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei dos Cossenos. A fórmula é:
cos(C) = a^2 + b^2 - c^22ab
Onde:
  • $ C $ é o ângulo que queremos encontrar,
  • $ a $ e $ b $ são os outros dois lados do triângulo,
  • $ c $ é o lado oposto ao ângulo $ C $.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula. Aqui, $ a = 3 $, $ b = 4 $ e $ c = 6 $:
a = 3

Passo 5

Calculando os quadrados dos lados:
cos(C) = 9 + 16 - 3624

Passo 6

Somando e subtraindo os números:
cos(C) = 25 - 3624 = -1124

Resposta

O cosseno do maior ângulo interno do triângulo é -1124. Portanto, a resposta correta é a letra b) -11/24.

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