Em um lago de águas calmas, duas jangadas de massa
e comprimento
estão paradas em fila, uma atrás da outra. Um menino de massa
está em pé, também parado, no meio da primeira jangada. O menino, então, resolve correr até o final da jangada em que se encontra e salta para a jangada seguinte, com velocidade horizontal
em relação à margem do lago. Ele cai na segunda jangada e lá permanece quieto. Em relação à margem do lago, em termos de
(considere a direção da velocidade do menino como positiva), calcule:
a velocidade final do segunda jangada, agora com o menino quieto em cima dela,
.
a velocidade final do segunda jangada, agora com o menino quieto em cima dela,
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas jangadas iguais, cada uma com massa
e comprimento
, paradas em fila no lago. Um menino de massa
está no meio da primeira jangada. Ele decide correr até a ponta da primeira jangada e pular para a segunda com uma velocidade horizontal
em relação à margem do lago. Depois de pular, ele fica quieto na segunda jangada. Precisamos descobrir qual será a velocidade final da segunda jangada, agora carregada com o menino, denotada por
.
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear. Esse princípio afirma que, se não há forças externas agindo, o momento total de um sistema permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o sistema. Nosso sistema é composto pelas duas jangadas e pelo menino. Inicialmente, tudo está parado, então o momento total do sistema é zero.
Passo 3
Quando o menino pula da primeira para a segunda jangada com velocidade
em relação à margem, ele está mudando sua velocidade, o que afetará o momento das jangadas devido à interação entre elas.
Passo 4
Vamos considerar o movimento do menino e das jangadas separadamente:
-
Menino: Após pular, o menino tem um momento igual a
. -
Primeira Jangada: Ela ganha uma velocidade na direção oposta devido à ação do menino. Se chamarmos essa velocidade de
, o momento será . -
Segunda Jangada: Inicialmente parada, após o menino pular para ela e ficar quieta, ela terá uma velocidade
com um momento igual a .
Passo 5
Aplicando a conservação do momento linear ao sistema:
Mas como as duas jangadas estão interagindo, podemos considerar que a velocidade da primeira jangada
será igual e oposta à do menino, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo
na equação da conservação do momento:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A velocidade final da segunda jangada, com o menino quieto sobre ela, é
metros por segundo.