Em um lago de águas calmas, duas jangadas de massa m e comprimento L estão paradas em fila, uma atrás da outra. Um menino de massa M está em pé, também parado, no meio da primeira jangada. O menino, então, resolve correr até o final da jangada em que se encontra e salta para a jangada seguinte, com velocidade horizontal V em relação à margem do lago. Ele cai na segunda jangada e lá permanece quieto. Em relação à margem do lago, em termos de m1, M, L, V (considere a direção da velocidade do menino como positiva), calcule:
a velocidade final do segunda jangada, agora com o menino quieto em cima dela, Vj 2, F.

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas jangadas iguais, cada uma com massa e comprimento , paradas em fila no lago. Um menino de massa está no meio da primeira jangada. Ele decide correr até a ponta da primeira jangada e pular para a segunda com uma velocidade horizontal em relação à margem do lago. Depois de pular, ele fica quieto na segunda jangada. Precisamos descobrir qual será a velocidade final da segunda jangada, agora carregada com o menino, denotada por .
Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento linear. Esse princípio afirma que, se não há forças externas agindo, o momento total de um sistema permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o sistema. Nosso sistema é composto pelas duas jangadas e pelo menino. Inicialmente, tudo está parado, então o momento total do sistema é zero.

Passo 3

Quando o menino pula da primeira para a segunda jangada com velocidade em relação à margem, ele está mudando sua velocidade, o que afetará o momento das jangadas devido à interação entre elas.

Passo 4

Vamos considerar o movimento do menino e das jangadas separadamente:
  1. Menino: Após pular, o menino tem um momento igual a .
  2. Primeira Jangada: Ela ganha uma velocidade na direção oposta devido à ação do menino. Se chamarmos essa velocidade de , o momento será .
  3. Segunda Jangada: Inicialmente parada, após o menino pular para ela e ficar quieta, ela terá uma velocidade com um momento igual a .

Passo 5

Aplicando a conservação do momento linear ao sistema:
Momento inicial = Momento final
0 = M times V + m times Vj1, F + m times Vj2, F
Mas como as duas jangadas estão interagindo, podemos considerar que a velocidade da primeira jangada será igual e oposta à do menino, ou seja, .

Passo 6

Substituindo 0 = M times V - m times ( M times Vm ) + m times Vj2, F na equação da conservação do momento:
0 = M times V - M times V + m times Vj2, F
0 = m times Vj2, F

Passo 7

Isolando Vj2, F = 0 :

Resposta

A velocidade final da segunda jangada, com o menino quieto sobre ela, é metros por segundo.

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