A supercondutividade foi originalmente observada em metais, quando alguns metais são resfriados a baixas temperaturas T e campo magnético B. Os calores específicos destas duas fases, no limite de campo magnético nulo, são
Cs(T)=V alpha T^3 & fase supercondutora Cn(T)=V[beta T^3+gamma T] & fase normal
Partindo da terceira lei, calcule as entropias em cada fase a campo nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre supercondutividade em metais quando eles são resfriados a baixas temperaturas e em presença de um campo magnético nulo. A gente tem as expressões para os calores específicos nas duas fases: supercondutora e normal. O conteúdo aqui é termodinâmica, especificamente envolvendo calor específico e entropia. Para resolver, vamos precisar integrar o calor específico dividido pela temperatura, usando a Terceira Lei da Termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a entropia na fase supercondutora. A entropia $ S $ pode ser obtida integrando o calor específico $ C $ dividido pela temperatura $ T $ de 0 até $ T $. Na fase supercondutora, o calor específico é dado por:
S
Então, a entropia $ S_{s}(T) $ será:
C
Simplificando:
T
Integrando $ T’^{2} $:
T

Passo 3

Agora, vamos calcular a entropia na fase normal. O calor específico nessa fase é:
Cn(T) = V [ beta T^3 + gamma T ]
Então, a entropia $ S_{n}(T) $ será:
Sn(T)
Simplificando:
Sn(T) = integral0^T Cn(T')T' , dT' = integral0^T V (beta T'^3 + gamma T')T' , dT'
Integrando cada termo separadamente:
Sn(T) = V integral0^T (beta T'^2 + gamma) , dT'
Sn(T) = V [ beta integral0^T T'^2 , dT' + gamma integral0^T 1 , dT' ]
Sn(T) = V [ beta ( T^33 ) + gamma T ]

Resposta

As entropias a campo magnético nulo são:
Ss(T) = V alpha T^33
e
Sn(T) = V beta T^33 + V gamma T

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