De um lago com NA na cota 1480 m , parte uma adutora de tubos de FoFo novos (
) com 650 m de comprimento e 100 mm de diâmetro conduzindo água para um reservatório cujo nível de água tem cota de 1.400 m . Determine a vazão e a velocidade média do escoamento.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a vazão e a velocidade média do escoamento em uma adutora. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
Perguntas explícitas: determinar (1) a vazão volumétrica e (2) a velocidade média do escoamento.
Passo 2
Hipóteses e simplificações que vou usar (essas são razoáveis em provas e facilitam a conta):
- Escoamento permanente e incompressível (água).
- Os dois tanques são grandes, logo os termos de velocidade nos tanques são desprezíveis comparados à perda tubular (uso o balanço de energia entre superfícies livres dos reservatórios).
- Desprezo perdas locais (entrada/saída) a menos que o enunciado peça; aqui só foi dado
, então uso apenas perda por atrito ao longo do tubo. - A perda de carga por atrito será dada pela fórmula de Darcy–Weisbach.
Essas hipóteses permitem relacionar a diferença de cota diretamente com a perda por atrito.
Passo 3
Apresento a relação física que vou usar: a diferença de cota entre os reservatórios
é consumida pela perda de carga por atrito
. Assim
A perda por atrito segundo Darcy–Weisbach é
onde:
-
é o fator de atrito (adimensional), -
é o comprimento da tubulação ( ), -
é o diâmetro ( ), -
é a velocidade média no tubo ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), tomo .
Aqui
.
Passo 4
Isolo
na equação
. Fazendo álgebra:
Essa fórmula mostra claramente a dependência da velocidade com a diferença de cota e com as propriedades geométricas e do atrito.
Passo 5
Agora substituo os valores numéricos passo a passo:
Calculo o numerador:
Faço as contas:
Portanto o numerador vale
.
Calculo o denominador:
Divido numerador por denominador:
Agora a raiz:
Arredondando de forma prática para resposta de prova:
.
Passo 6
Com a velocidade média
encontro a vazão
usando
, onde
é a área da seção transversal:
Então
Em unidades mais amigáveis:
Passo 7
Verificação rápida (consistência): calculei a velocidade e posso checar que o escoamento é bem turbulento, então usar um
constante faz sentido. Estimo o número de Reynolds usando
:
ou seja muito maior que
, regime turbulento. Logo usar o
fornecido é justificável.