Um lago possui as seguintes caracteristicas: Volume =1 times 10^6 m^3; Área superficial =1 times 10^5 m^2 e tempo de residência da água = 0,75 anos. Um pesticida solúvel é descarregado no lago a uma taxa de 10 times 10^5 mg / ano. Sabendo-se que a concentração do pesticida no lago é de 0,80 mu g / L, determine:
a) A concentração de entrada, assumindo que as vazôes de saida e entrada são iguais;
b) A função de transferência para o lago;
c) Se o pesticida é eliminado pela corrente de saída e por volatilização para a atmosfera, calcule o fluxo de pesticida para a atmosfera;
d) Expresse o resultado da letra (c) como uma velocidade de volatilização

Passo 1

Temos um lago bem misturado (CSTR) com volume V=1times10^6,m^3, área de superfície A=1times10^5,m^2 e tempo de residência tau=0,75 anos. A descarga de pesticida é Min=10times10^5,mg/ano=1times10^6,mg,yr^-1 e a concentração observada no lago é C=0,80,mug/L=0,80,mg,m^-3. Vamos achar:
a) concentração de entrada Cin (assumindo vazões de entrada e saída iguais);
b) função de transferência do CSTR;
c) fluxo de pesticida para a atmosfera por volatilização;
d) velocidade de volatilização.

Passo 2

Calcular a vazão de água Q e a concentração de entrada Cin.
Q=Vtau=1times10^6,m^30,75,yr=1,333times10^6,m^3,yr^-1
Cin=MinQ =1times10^6,mg,yr^-11,333times10^6,m^3,yr^-1 =0,75,mg,m^-3 =0,75,mug,L^-1

Passo 3

Derivar a função de transferência do lago (sistema CSTR sem sink extra). A massa em solução obedece
dCdt=QVl(Cin-Cr)
No domínio de Laplace:
C(s)=QV,s+Q;Cin(s) Longrightarrow H(s)=C(s)Cin(s)=QV,s+Q =1tau,s+1

Passo 4

Calcular o fluxo por volatilização Fvol via balanço em estado estacionário incluindo saída e volatização:
Min=Fout+Fvol,
onde
Fout=Q,C =1,333times10^6,m^3yr^-1times0,80,mg,m^-3 =1,0667times10^6,mg,yr^-1
Logo
Fvol=Min-Fout =1,0times10^6-1,0667times10^6 =-6,67times10^4,mg,yr^-1
O sinal negativo indica que, em vez de volatilizar, há deposição líquido ar de 6,67times10^4,mg/ano.

Passo 5

Expressar esse fluxo como velocidade de volatilização kv. Para um lago com área A:
Fvol=kv,A,C Longrightarrow kv=FvolA,C =-6,67times10^4,mg,yr^-1 1times10^5,m^2 times0,80,mg,m^-3 =-0,833,m,yr^-1
O valor negativo reforça que, sob as condições dadas, há deposição líquido ar em vez de volatilização.

Resposta

a) Cin=0,75,mug/L
b) H(s)=dfrac10,75,s+1
c) Fvol=-6,67times10^4,mg/ano (neto depósito).
d) kv=-0,833,m/ano (sinal negativo = depósito).

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