Qual a origem da resistência elétrica? Deduza uma expressão para a taxa com que a energia é dissipada em um resitor com corrente elétrica i e resistência R ?

Passo 1

O enunciado pede para explicarmos de onde surge a resistência elétrica em um condutor e, em seguida, deduzirmos uma expressão para a taxa de energia dissipada (potência) em um resistor percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i e resistência R. O conteúdo envolve conceitos de modelo de condução (Drude), Lei de Ohm e definição de potência elétrica.

Passo 2

A resistência elétrica tem origem microscópica nas colisões entre os portadores de carga (elétrons) e a rede cristalina (íons positivos) do condutor. Quando um campo elétrico E acelera os elétrons, eles adquirem velocidade de deriva, mas sofrem choques frequentes com os íons, perdendo parte de sua energia cinética que vai para a rede como calor. Esse processo dissipativo caracteriza a resistência.

Passo 3

Macroscopicamente, a Lei de Ohm relaciona a tensão V aplicada aos terminais de um fio de comprimento L e área de seção transversal A com a corrente i que o atravessa:
V = R,i,
onde
R = Lsigma A
é a resistência elétrica, sendo sigma a condutividade do material.

Passo 4

A energia elétrica fornecida em um intervalo de tempo De<a t por uma fonte que mantém tensão V é
W = V,q,
onde q é a carga que passa. Como a corrente é i = dfracqDe<a t, a potência (taxa de energia por unidade de tempo) é
P = WDe<a t = V,qDe<a t = i,V

Passo 5

Substituindo V da Lei de Ohm na expressão da potência, obtemos
P = i,V = i,(R,i) = R,i^2

Resposta

A resistência elétrica emerge das colisões dissipativas entre elétrons e a rede cristalina do condutor. A taxa de energia dissipada em um resistor percorrido por corrente i e resistência R é
P = R,i^2

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