Qual a origem da resistência elétrica? Deduza uma expressão para a taxa com que a energia é dissipada em um resitor com corrente elétrica
e resistência
?
Passo 1
O enunciado pede para explicarmos de onde surge a resistência elétrica em um condutor e, em seguida, deduzirmos uma expressão para a taxa de energia dissipada (potência) em um resistor percorrido por uma corrente elétrica de intensidade
e resistência
. O conteúdo envolve conceitos de modelo de condução (Drude), Lei de Ohm e definição de potência elétrica.
Passo 2
A resistência elétrica tem origem microscópica nas colisões entre os portadores de carga (elétrons) e a rede cristalina (íons positivos) do condutor. Quando um campo elétrico
acelera os elétrons, eles adquirem velocidade de deriva, mas sofrem choques frequentes com os íons, perdendo parte de sua energia cinética que vai para a rede como calor. Esse processo dissipativo caracteriza a resistência.
Passo 3
Macroscopicamente, a Lei de Ohm relaciona a tensão
aplicada aos terminais de um fio de comprimento
e área de seção transversal
com a corrente
que o atravessa:
onde
é a resistência elétrica, sendo
a condutividade do material.
Passo 4
A energia elétrica fornecida em um intervalo de tempo
por uma fonte que mantém tensão
é
onde
é a carga que passa. Como a corrente é
, a potência (taxa de energia por unidade de tempo) é
Passo 5
Substituindo
da Lei de Ohm na expressão da potência, obtemos
Resposta
A resistência elétrica emerge das colisões dissipativas entre elétrons e a rede cristalina do condutor. A taxa de energia dissipada em um resistor percorrido por corrente
e resistência
é