A Lagrangiana para uma partícula de massa
e carga
, na presença de um campo eletromagnético é:
Obtenha a expressão do Hamiltoniano para esse sistema.
Passo 1
O enunciado dá a Lagrangiana de uma partícula de massa
e carga
em um campo eletromagnético,
e pede o Hamiltoniano. O conteúdo aqui é o formalismo hamiltoniano: definimos o momento canônico
via derivada de
em relação a
e então fazemos a transformada de Legendre
Passo 2
Calcular o momento canônico
como
Passo 3
Isolar a velocidade
em função de
:
Passo 4
Fazer a transformada de Legendre:
Substituindo
e
:
e
Ao simplificar
, os termos mistos com
se cancelam, sobrando