Laje maciça de 12 cm de espessura, biapoiada em \mathrm{L}=4,0 \mathrm{~m}, com \mathrm{q}=5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{2} (peso próprio incluso).
Verifique se atende ao ELS-flecha usando L/250 como limite.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se uma laje maciça biapoiada de espessura h=0,12\,\mathrm{m} e vão L=4,0\,\mathrm{m}, submetida a carga uniformemente distribuída q=5\,\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2, atende ao critério de flecha do ELS, tomando o limite \displaystyle \frac{L}{250}. O conteúdo envolve cálculo de flecha de viga biapoiada sob carga distribuída.

Passo 2

Modelamos a laje como uma viga de largura b=1,0\,\mathrm{m} sujeita a carga por unidade de comprimento
\omega = q \times b.
Também usaremos a inércia da seção retangular na direção da flecha
I = \frac{b\,h^3}{12}.

Passo 3

Calcular a inércia com b=1,0\,\mathrm{m} e h=0,12\,\mathrm{m}:
I = \frac{1{,}0 \times (0{,}12)^3}{12} = \frac{1 \times 0{,}001728}{12} =0{,}000144\;\mathrm{m}^4.

Passo 4

Determinar a carga por metro linear:
\omega = 5{,}0\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2 \times 1{,}0\;\mathrm{m} =5{,}0\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}.

Passo 5

Adotar módulo de elasticidade do concreto E_c =30{,}0\;\mathrm{GPa} =30\times10^6\;\mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.

Passo 6

Usar a fórmula da flecha máxima de viga biapoiada sob carga uniforme:
\delta_{\max} = \frac{5\,\omega\,L^4}{384\,E_c\,I}.
Substituindo valores:
\delta_{\max} = \frac{5 \times 5{,}0 \times (4{,}0)^4}{384 \times 30\times10^6 \times 0{,}000144} \approx 0{,}00386\;\mathrm{m} =3{,}86\;\mathrm{mm}.

Passo 7

Calcular o limite de flecha \displaystyle \frac{L}{250}:
\frac{L}{250} = \frac{4{,}0\,\mathrm{m}}{250} =0{,}016\,\mathrm{m} =16\,\mathrm{mm}.
Como 3{,}86\,\mathrm{mm}<16\,\mathrm{mm}, a flecha calculada está dentro do limite.

Resposta

A flecha máxima estimada é de aproximadamente 3{,}86\;\mathrm{mm}, menor que o limite de 16\;\mathrm{mm}. Logo, a laje atende ao critério de ELS-flecha.

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