Para uma viga com bw =15 \mathrm{~cm} e \mathrm{h}=40 \mathrm{~cm}, calcule As, \min ( fck =30 \mathrm{MPa}; fyk =500 \mathrm{MPa} ) conforme NBR 6118 .

Passo 1

O enunciado pede a área mínima de armadura longitudinal A_{s,\min} para uma viga de seção retangular com b_w = 15\:\mathrm{cm} e h = 40\:\mathrm{cm}, usando f_{ck}=30\:\mathrm{MPa} e f_{yk}=500\:\mathrm{MPa} segundo a NBR 6118. Vamos precisar de:
  1. A resistência à tração do concreto média f_{ctm}.
  2. A razão mínima de armadura \rho_{\min} dada por
    \rho_{\min}=\max\bigl\{0{,}0015;\,0{,}26\,\frac{f_{ctm}}{f_{yk}}\bigr\}.
  3. A profundidade útil d estimada a partir de h.

Passo 2

Calcular f_{ctm} pela expressão da norma:
f_{ctm}=0{,}30\,f_{ck}^{2/3}
f_{ctm}=0{,}30\times30^{2/3}\approx0{,}30\times9{,}65\approx2{,}90\:\mathrm{MPa}.

Passo 3

Determinar as duas razões candidatas:
\rho_{1}=0{,}0015, \qquad \rho_{2}=0{,}26\,\frac{f_{ctm}}{f_{yk}} =0{,}26\,\frac{2{,}90}{500}\approx0{,}00151.
Logo
\rho_{\min}=\max\{0{,}0015;\,0{,}00151\}=0{,}00151.

Passo 4

Estimar a profundidade útil d. Assumindo cobrimento e meio diâmetro de barra totalizando cerca de 3\:\mathrm{cm}, temos
d=h-3{,}0=40-3=37\:\mathrm{cm}.

Passo 5

Calcular A_{s,\min}=\rho_{\min}\,b_w\,d:
A_{s,\min}=0{,}00151\times15\:\mathrm{cm}\times37\:\mathrm{cm} \approx0{,}84\:\mathrm{cm^2}.

Resposta

A_{s,\min}\approx0{,}84\:\mathrm{cm^2}.

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