Uma lâmpada de 100 W é ligada a uma tomada de parede de 120 V . (a) Quanto custa deixar a lâmpada ligada continuamente durante um mês de 31 dias? Suponha que o preço da energia elétrica é \mathrm{R} \ 0,86 / \mathrm{kW} \cdot \mathrm{h}$. (b) Qual é a resistência da lâmpada? (c) Qual é a corrente na lâmpada?

Passo 1

O enunciado dá uma lâmpada de potência P=100\\ \mathrm{W} ligada a uma tensão de V=120\\ \mathrm{V}. Pede:
  • (a) custo de mantê-la acesa por um mês de 31 dias, dado o preço de 0,86\\ \mathrm{R\$}/\mathrm{kW\cdot h};
  • (b) resistência da lâmpada;
  • (c) corrente que passa pela lâmpada.
    Vamos usar os conceitos de consumo de energia elétrica ( E=P\cdot t), custo ( C=E\times preço), a lei de Ohm ( R=V^2/P) e a definição de potência elétrica ( P=V\cdot I).

Passo 2

Calcular o tempo em horas e o consumo de energia em \mathrm{kW\cdot h}.
O mês tem
t = 31 \times 24 = 744\\ \mathrm{h}.
Convertendo P para \mathrm{kW} ( 100\\ \mathrm{W}=0,1\\ \mathrm{kW}) e usando
E = P\cdot t = 0,1\\ \mathrm{kW} \times 744\\ \mathrm{h} = 74,4\\ \mathrm{kW\cdot h}.

Passo 3

Calcular o custo usando C=E\times preço da energia:
C = 74,4\\ \mathrm{kW\cdot h} \times 0,86\\ \mathrm{R\$/(kW\cdot h)} = 63,984\\ \mathrm{R\$}\approx 63,98\\ \mathrm{R\$}.

Passo 4

Determinar a resistência da lâmpada pela lei de Ohm em termos de potência:
R = \frac{V^2}{P} = \frac{(120\\ \mathrm{V})^2}{100\\ \mathrm{W}} = \frac{14400}{100}\\ \Omega = 144\\ \Omega.

Passo 5

Encontrar a corrente usando P=V\cdot I:
I = \frac{P}{V} = \frac{100\\ \mathrm{W}}{120\\ \mathrm{V}} \approx 0,833\\ \mathrm{A}.

Resposta

(a) 63,98\\ \mathrm{R\$}
(b) 144\\ \Omega
(c) 0,833\\ \mathrm{A}

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