Inicialmente, 1 mol de oxigênio (considerado um gás ideal) está a uma temperatura de 310 K com um volume e 12 L . Permitimos que o gás se expanda para um volume final de 19 L . (a) Qual será a temperatura final se o gás se expandir adiabaticamente? (b) Quais serão a temperatura final e pressão final se o gás se expandir livremente para o novo volume a partir de uma pressão de 2,0 Pa? Resp.: (a) 258 K (b) 310 K e 1,3 Pa

Passo 1

O enunciado diz que temos n=1 mol de oxigênio (gás ideal e diatômico) inicialmente em T_1=310,K e V_1=12,L, expandindo até V_2=19,L. Vamos calcular
– em (a) a nova temperatura se a expansão for adiabática, usando o expoente adiabático \gamma=7/5,
– em (b) a temperatura e pressão finais numa expansão livre partindo de P_1=2{,}0,Pa.

Passo 2

Para a expansão adiabática de um gás ideal vale
T_1\,V_1^{\gamma-1}=T_2\,V_2^{\gamma-1}.
Isolando T_2:
T_2 = T_1 \Bigl(\frac{V_1}{V_2}\Bigr)^{\gamma-1} = 310 \times \Bigl(\frac{12}{19}\Bigr)^{0{,}4}.
Calculando \bigl(12/19\bigr)^{0{,}4}\approx0{,}832, obtemos
T_2 \approx 310 \times 0{,}832 = 258\text{ K}.

Passo 3

Na expansão livre de um gás ideal não há troca de energia de trabalho nem calor, logo a energia interna (e a temperatura) permanecem constantes. Assim
T_2 = T_1 = 310\text{ K}.
Para achar P_2 usamos que nRT é constante e T fixo, de modo que
P_1V_1=P_2V_2 \quad\Longrightarrow\quad P_2 = P_1 \frac{V_1}{V_2} = 2{,}0 \times \frac{12}{19}\approx1{,}3\text{ Pa}.

Resposta

(a) 258 K
(b) 310 K e 1{,}3 Pa

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