Uma lâmpada que utiliza 10 V , um resistor de
que consome 4 A , e um motor de 24 V estão associados em série. Calcule a tensão total e a resistência total.
Passo 1
O enunciado diz que temos três elementos ligados em série:
- uma lâmpada que “utiliza”
(ou seja, sua queda de tensão nominal é ); - um resistor de
pelo qual passa (o enunciado diz que ele “consome” , ou seja, a corrente em seu ramo é ); - um motor que “é de”
(queda de tensão nominal ).
O que o problema pede:
- Calcular a tensão total da associação (a fonte necessária para alimentar tudo em série).
- Calcular a resistência total equivalente da associação.
Informações relevantes listadas:
Passo 2
Observação importante sobre associação em série (explicação didática): em circuitos em série a corrente que passa por todos os componentes é a mesma. Isso acontece porque só há um caminho para os elétrons. Portanto, como o enunciado dá a corrente no resistor como
, concluímos que a corrente que atravessa toda a série é
Isso nos permite usar essa corrente para calcular quedas de tensão ou resistências desconhecidas em cada componente.
Passo 3
Usando a Lei de Ohm para o resistor (aula rápida): a Lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência por
onde
é a tensão (volts),
é a corrente (amperes) e
é a resistência (ohms). Aplicando ao resistor:
Substituindo os valores:
Portanto a queda de tensão no resistor é
.
Passo 4
Encontrar as resistências equivalentes da lâmpada e do motor (explicação): podemos obter a resistência equivalente de qualquer componente a partir da sua queda de tensão e da corrente que passa por ele usando
Como a corrente no circuito é
, calculamos:
Para a lâmpada:
Para o motor:
Passo 5
Calcular a tensão total necessária (explicação): em série, as tensões se somam (cada componente “consome” uma parte da tensão total). Então a tensão total é a soma das quedas em cada elemento:
Substituindo os valores já conhecidos:
Passo 6
Calcular a resistência total equivalente (dois jeitos, ambos ensino):
Jeito A — somando resistências (em série as resistências somam diretamente):
Jeito B — dividir tensão total pela corrente (aplicando a Lei de Ohm ao circuito inteiro):
Os dois jeitos dão o mesmo resultado, o que é um bom cheque de consistência.
Resposta
Tensão total:
Resistência total:
Resistência total: