Uma lâmpada que utiliza 10 V , um resistor de 10 \Omega que consome 4 A , e um motor de 24 V estão associados em série. Calcule a tensão total e a resistência total.

Passo 1

O enunciado diz que temos três elementos ligados em série:
  • uma lâmpada que “utiliza” \,10\\ \text{V} (ou seja, sua queda de tensão nominal é \,10\\ \text{V});
  • um resistor de \,10\\ \Omega pelo qual passa \,4\\ \text{A} (o enunciado diz que ele “consome” \,4\\ \text{A}, ou seja, a corrente em seu ramo é \,4\\ \text{A});
  • um motor que “é de” \,24\\ \text{V} (queda de tensão nominal \,24\\ \text{V}).
O que o problema pede:
  • Calcular a tensão total da associação (a fonte necessária para alimentar tudo em série).
  • Calcular a resistência total equivalente da associação.
Informações relevantes listadas: \;V_{\text{lâmpada}}=10\\ \text{V},\;R_{\text{res}}=10\\ \Omega,\;I_{\text{res}}=4\\ \text{A},\;V_{\text{motor}}=24\\ \text{V}.â

Passo 2

Observação importante sobre associação em série (explicação didática): em circuitos em série a corrente que passa por todos os componentes é a mesma. Isso acontece porque só há um caminho para os elétrons. Portanto, como o enunciado dá a corrente no resistor como \,4\\ \text{A}, concluímos que a corrente que atravessa toda a série é
I_{\text{serie}} = 4\\ \text{A}.
Isso nos permite usar essa corrente para calcular quedas de tensão ou resistências desconhecidas em cada componente.

Passo 3

Usando a Lei de Ohm para o resistor (aula rápida): a Lei de Ohm relaciona tensão, corrente e resistência por
V = I\cdot R,
onde V é a tensão (volts), I é a corrente (amperes) e R é a resistência (ohms). Aplicando ao resistor:
V_{\text{res}} = I_{\text{serie}}\cdot R_{\text{res}}.
Substituindo os valores:
V_{\text{res}} = 4\\ \text{A} \cdot 10\\ \Omega = 40\\ \text{V}.
Portanto a queda de tensão no resistor é \,40\\ \text{V}.

Passo 4

Encontrar as resistências equivalentes da lâmpada e do motor (explicação): podemos obter a resistência equivalente de qualquer componente a partir da sua queda de tensão e da corrente que passa por ele usando
R = \frac{V}{I}.
Como a corrente no circuito é \,4\\ \text{A}, calculamos:
Para a lâmpada:
R_{\text{lâmpada}} = \frac{V_{\text{lâmpada}}}{I_{\text{serie}}} = \frac{10\\ \text{V}}{4\\ \text{A}} = 2{,}5\\ \Omega.ââ
Para o motor:
R_{\text{motor}} = \frac{V_{\text{motor}}}{I_{\text{serie}}} = \frac{24\\ \text{V}}{4\\ \text{A}} = 6\\ \Omega.

Passo 5

Calcular a tensão total necessária (explicação): em série, as tensões se somam (cada componente “consome” uma parte da tensão total). Então a tensão total é a soma das quedas em cada elemento:
V_{\text{total}} = V_{\text{lâmpada}} + V_{\text{res}} + V_{\text{motor}}.â
Substituindo os valores já conhecidos:
V_{\text{total}} = 10\\ \text{V} + 40\\ \text{V} + 24\\ \text{V} = 74\\ \text{V}.

Passo 6

Calcular a resistência total equivalente (dois jeitos, ambos ensino):
Jeito A — somando resistências (em série as resistências somam diretamente):
R_{\text{total}} = R_{\text{lâmpada}} + R_{\text{res}} + R_{\text{motor}} = 2{,}5\\ \Omega + 10\\ \Omega + 6\\ \Omega = 18{,}5\\ \Omega.â
Jeito B — dividir tensão total pela corrente (aplicando a Lei de Ohm ao circuito inteiro):
R_{\text{total}} = \frac{V_{\text{total}}}{I_{\text{serie}}} = \frac{74\\ \text{V}}{4\\ \text{A}} = 18{,}5\\ \Omega.
Os dois jeitos dão o mesmo resultado, o que é um bom cheque de consistência.

Resposta

Tensão total: 74\\ \text{V}
Resistência total: 18{,}5\\ \Omega

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