Pelo método de malhas encontre a corrente no resistor de
e a tensão
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- A corrente no resistor de
. - A tensão
.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foi enviado o diagrama do circuito, nem valores de fontes, nem a posição do resistor de
nem a referência/posição de
).
Observação importante: como o enunciado depende de um diagrama do circuito (posição do resistor de
, malhas, fontes, e onde está
) e esse diagrama não foi fornecido, não há dados suficientes para calcular numericamente a corrente e
. Portanto não é possível obter os valores numéricos pedidos sem o circuito. A seguir eu explico didaticamente o método de malhas (passo a passo) para que você entenda como eu resolveria assim que o circuito for conhecido.
Passo 2
O que é o método de malhas (explicação conceitual):
- Uma malha é um caminho fechado do circuito que não contém outras malhas dentro (em geral, a “região” entre ramos).
- No método de malhas a gente atribui uma corrente de malha a cada malha (por exemplo
,) com uma orientação escolhida (usualmente horário ou anti-horário). - Aplicamos a Lei das Tensões de Kirchhoff (KVL) em cada malha: a soma algébrica das quedas de tensão ao redor da malha é zero.
- As quedas de tensão em resistores são dadas por
. Quando um resistor é compartilhado entre duas malhas, a corrente que passa pelo resistor é a diferença entre as correntes das malhas que o atravessam, por exemplo , (sinais dependem das orientações escolhidas). - O resultado é um sistema linear em termos das correntes de malha que se resolve por álgebra (substituição, combinação linear, regra de Cramer, ou inversão de matriz).
Passo 3
Regras práticas para montar as equações de malha (passo a passo que você faz na prova)
- Desenhe o circuito (ou tenha o diagrama). Identifique todas as malhas independentes.
- Assinale uma corrente de malha em cada malha; ex.:
na malha 1, na malha 2, etc. Escolha a mesma orientação para todas (facilita sinais). - Para cada malha, percorra-a seguindo a orientação escolhida e some as quedas de tensão:
- Para um resistor que pertence só àquela malha com resistência
e corrente de malha , a queda é . - Para um resistor compartilhado entre malhas
e com resistência , a queda na malha é (isto é, tensão = resistência × diferença das correntes). - Para uma fonte de tensão percorrida do polo negativo ao positivo soma-se
; do positivo ao negativo soma-se . Cuidado com o sinal segundo a orientação do percurso.
- Para um resistor que pertence só àquela malha com resistência
- Escreva a equação KVL para cada malha: a soma de todas as quedas = 0. Você obterá um sistema linear do tipo
etc., onde os coeficientes
vêm das resistências (somas e negativas para resistores compartilhados) e os termos
vêm das fontes.
5. Resolva o sistema para obter as correntes de malha .
5. Resolva o sistema para obter as correntes de malha
Passo 4
Como obter a corrente no resistor de
a partir das correntes de malha
- Caso o resistor de
pertença apenas à malha : então a corrente no resistor é simplesmente . - Caso o resistor de
seja compartilhado entre duas malhas e : então a corrente que efetivamente atravessa o resistor (num sentido positivo escolhido) é onde o sinal depende da orientação das correntes de malha. Se você quiser o módulo, tome o valor absoluto. - Para transformá-la em tensão nas extremidades desse resistor use
.
Passo 5
Como determinar a tensão
(dependendo de sua definição)
- Se
for a tensão nos terminais do resistor de : então (Lembre-se de conservar o sinal conforme a referência de polaridade pedida.) - Se
for uma tensão entre um nó e o referência (terra) e for necessário, você pode obter correntes de malha e então obter correntes nos ramos ligados ao nó e usar relações ou usar transformações para achar tensões nodais. Em resumo: após achar as correntes de malha, você pode calcular qualquer tensão em ramos resistivos por e depois relacioná-las para obter .
Passo 6
Exemplo ilustrativo (apenas para treinar o método; não é o seu exercício)
Considere duas malhas que compartilham um resistor de . Malha 1 tem fonte de
e resistência série
; malha 2 tem resistência série
. As resistências compartilhadas entre as malhas são o resistor de
. Montagem rápida das equações (orientação horário para ambas):
Considere duas malhas que compartilham um resistor de
- KVL da malha 1:
(explicação: só na malha 1 dá ; o resistor compartilhado dá ; somando as quedas .) - KVL da malha 2:
(não há fonte na malha 2 no exemplo).
Resolver: - Simplificando,
- Multiplique a segunda por
e some para eliminar :
Soma:
Então
- Corrente no resistor de
: - Tensão nos terminais do
:
Esse exemplo mostra passo a passo como montar equações, resolver e achar corrente e tensão; na sua questão eu faria o mesmo, mas usando o circuito real.
Passo 7
O que falta para eu resolver exatamente o seu exercício
- O diagrama do circuito com posicionamento do resistor de
. - Valores e polaridades de todas as fontes (tensões e/ou correntes).
- Indicação clara de onde está a tensão
(entre quais pontos ou sobre qual elemento está sendo medida).
Sem essas informações não há como escrever as equações de malha específicas e obter os valores solicitados.
Resposta
Impossível determinar a corrente no resistor de
e a tensão
: o diagrama do circuito e os dados necessários não foram fornecidos.