Lâmpadas. A potência máxima de uma lâmpada (como uma de 100 W ) é a potência que ela dissipa quando conectada através de uma diferença de potencial de 120 V . Qual é a resistência de
uma lâmpada de 60 W ?

Passo 1

O enunciado dá a seguinte informação e faz esta pergunta.
  • Informação dada:
    • A tensão (diferença de potencial) quando a lâmpada está na potência nominal é \;120\\ \text{V}.
    • A lâmpada considerada tem potência nominal de \;60\\ \text{W}.
  • Pergunta:
    • Qual é a resistência elétrica da lâmpada de \;60\\ \text{W} quando ligada a \;120\\ \text{V}?

Passo 2

Vamos reunir as fórmulas básicas que relacionam potência, tensão, corrente e resistência, e explicar o que cada símbolo significa.
  • Fórmula da potência elétrica (definição):
P = V I
onde
  • P é a potência dissipada, em \text{W} (watts);
  • V é a diferença de potencial (tensão), em \text{V} (volts);
  • I é a corrente elétrica que percorre a lâmpada, em \text{A} (ampères).
  • Lei de Ohm (relação entre tensão, corrente e resistência):
V = I R
onde
  • R é a resistência elétrica, em \Omega (ohms).
Essas duas fórmulas são tudo que precisamos. A ideia é eliminar I para obter R em função de P e V.

Passo 3

Eliminação de I: da lei de Ohm temos I=\dfrac{V}{R}. Substituindo em P=V I
P = V\left(\dfrac{V}{R}\right)=\dfrac{V^{2}}{R}.
Agora isolamos R:
R=\dfrac{V^{2}}{P}.
Aqui R é a resistência que queremos, V é a tensão aplicada e P é a potência nominal.

Passo 4

Substituímos os valores fornecidos pelo enunciado na fórmula \displaystyle R=\dfrac{V^{2}}{P}.
  • Colocando \;V=120\\ \text{V} e \;P=60\\ \text{W}:
R=\dfrac{(120)^{2}}{60}=\dfrac{14400}{60}\\ \Omega.
Como alternativa de verificação (opcional): primeiro calcular a corrente pela relação I=\dfrac{P}{V}:
I=\dfrac{60}{120}=\dfrac{1}{2}\\ \text{A}.
Em seguida usar R=\dfrac{V}{I}:
R=\dfrac{120}{\tfrac{1}{2}}\\ \Omega.
(Os dois caminhos conduzem ao mesmo valor numérico.)

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: as contas acima estão em unidades do SI (volts, watts, ampères), as manipulações algébricas seguem diretamente de P=VI e V=IR. A forma alternativa usando I=\dfrac{P}{V} é útil em prova quando você lembra mais facilmente de P=VI do que de P=V^{2}/R. Mantenha a atenção às unidades: se V estiver em volts e P em watts, R sai em ohms \Omega.

Resposta

240\\ \Omega

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