Nas instalações elétricas de uma casa, geralmente se usa um fio de cobre com diâmetro de 2,05 \mathrm{~mm}. Calcule a resistência de um fio de cobre com comprimento igual a 24,0 \mathrm{~m}.

Passo 1

O que o enunciado dá e pede:
  • Diâmetro do fio: d=2,05\\ \text{mm}.
  • Comprimento do fio: L=24{,}0\\ \text{m}.
  • Pede: a resistência elétrica do fio de cobre com esses dados.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e o que cada coisa significa:
R=\rho\frac{L}{A}
onde:
  • R é a resistência elétrica (em \Omega);
  • \rho é a resistividade do material (em \Omega\cdot\text{m}); para o cobre a resistividade típica à temperatura ambiente é \rho=1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\text{m};
  • L é o comprimento do fio (em \text{m});
  • A é a área da secção transversal do fio (em \text{m}^2), que para fio cilíndrico é a área de um círculo.

Passo 3

Calcular a área da secção transversal A. Primeiro converto o diâmetro para metros e calculo o raio:
d=2{,}05\\ \text{mm}=2{,}05\times10^{-3}\\ \text{m}
r=\frac{d}{2}=\frac{2{,}05\times10^{-3}}{2}=1{,}025\times10^{-3}\\ \text{m}
Agora a área de um círculo:
A=\pi r^{2}
Calculo r^{2}:
r^{2}=(1{,}025\times10^{-3})^{2}=1{,}050625\times10^{-6}\\ \text{m}^{2}
Multiplicando por \pi:
A=\pi\cdot1{,}050625\times10^{-6}\approx3{,}29867\times10^{-6}\\ \text{m}^{2}

Passo 4

Calcular o numerador \rho L:
\rho L=(1{,}68\times10^{-8})\cdot24{,}0=4{,}032\times10^{-7}\\ \Omega\cdot\text{m}

Passo 5

Agora aplico a fórmula R=\rho L/A:
R=\frac{4{,}032\times10^{-7}}{3{,}29867\times10^{-6}}=\frac{4{,}032}{3{,}29867}\times10^{-1}\approx1{,}2227\times10^{-1}
Portanto
R\approx0{,}12227\\ \Omega.
Arredondando com três algarismos significativos (coerente com os dados), fica R\approx0{,}122\\ \Omega.

Passo 6

Verificação rápida de ordem de grandeza: um fio de cobre com diâmetro cerca de 2\\ \text{mm} e comprimento algumas dezenas de metros costuma ter resistência da ordem de 10^{-1}\\ \Omega, então o resultado está coerente. Força aí — é um cálculo direto que cai fácil na prova!

Resposta

0,122\\ \Omega

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