Lança-se uma moeda 100 vezes e observa-se 40 caras. Construa um teste de hipótese adequado, utilizando
e, com base na sua amostra, determine se a moeda é honesta. Faça o teste conforme etapas abaixo observando que, para pontuar num item, é necessário ter pontuado nos itens anteriores:
Decisão:
i. estatística:
ii. em termos do problema estudado:
Decisão:
i. estatística:
ii. em termos do problema estudado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que lançamos uma moeda 100 vezes e saíram 40 caras. A gente quer saber se essa moeda é honesta, ou seja, se a probabilidade de dar cara é realmente 50%. Para isso, vamos usar um teste de hipótese com nível de significância
. Vamos precisar entender um pouco sobre distribuição binomial e teste z para proporções.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese nula (
): A moeda é honesta, então a probabilidade de dar cara é . - Hipótese alternativa (
): A moeda não é honesta, ou seja, .
Passo 3
Agora, vamos calcular a estatística de teste. Como temos um número grande de lançamentos (n=100), podemos usar a aproximação normal para a distribuição binomial. A fórmula do teste z para proporções é:
Onde:
-
é a proporção observada de caras, que é . -
é a proporção sob a hipótese nula, que é 0.5. -
é o número de lançamentos, que é 100.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos determinar os valores críticos para um nível de significância de
em um teste bicaudal. Isso significa que vamos dividir
em duas partes, cada uma de
:
Passo 5
Agora, comparamos o valor calculado de
com os valores críticos:
- Nosso
calculado foi . - Os valores críticos são
e .
Como
é menor que
, ele cai na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Isso significa que, com 95% de confiança, podemos concluir que a moeda não é honesta.