Lança-se um par de dados não viciados. Determine a probabilidade de a soma ser igual ou maior que 9 se:
a) ocorrer 6 no primeiro dado;
a) ocorrer 6 no primeiro dado;
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema juntos! A gente está lidando com probabilidades aqui. O enunciado diz que a gente lança dois dados justos (ou seja, sem trapaça) e quer descobrir qual é a chance (probabilidade) de a soma dos números rolados ser igual ou maior que 9, sabendo que o primeiro dado deu 6. Vamos usar alguns conceitos básicos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “probabilidade”. A probabilidade de um evento ocorrer é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis.
No nosso caso, como o primeiro dado já deu 6, ele está fixo. Então, o que precisamos considerar é apenas o resultado do segundo dado.
Passo 3
Como o primeiro dado deu 6, estamos essencialmente olhando para todas as possibilidades do segundo dado, que pode mostrar qualquer número de 1 a 6. Isso significa que temos 6 resultados possíveis para o segundo dado.
Passo 4
Agora, queremos que a soma dos dois dados seja igual ou maior que 9. Já sabemos que o primeiro dado é 6, então a soma vai ser 6 + resultado do segundo dado. Vamos definir quais resultados no segundo dado fazem a soma ser pelo menos 9.
Matematicamente, queremos que:
Passo 5
Resolvendo a inequação:
Então, o segundo dado precisa mostrar 3, 4, 5 ou 6 para que a soma seja pelo menos 9. Isso nos dá 4 resultados favoráveis.
Passo 6
Agora, podemos calcular a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de a soma ser igual ou maior que 9, dado que o primeiro dado mostrou 6, é
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