Lançam-se 3 moedas. Verificar se são independentes os seguintes eventos:
A: Saída de cara na 1^{\circ} moeda
B: Saída de coroa na 2^{\mathrm{o}} e 3^{\mathrm{o}} moedas.

Passo 1

O enunciado considera um experimento com três moedas equilibradas (espaço amostral com 2^3=8 resultados igualmente prováveis). Definimos os eventos A: sai cara na primeira moeda, B: saem coroas na segunda e na terceira moedas.
Para verificar se A e B são independentes, vamos calcular P(A), P(B) e P(A\cap B) e checar se
P(A\cap B)=P(A)\,P(B).

Passo 2

Cada moeda tem probabilidade \tfrac12 de dar cara ou coroa, independentemente das demais. Logo,
P(A)=\tfrac12
pois basta que a primeira moeda dê cara.

Passo 3

O evento B exige que tanto a segunda quanto a terceira moeda dêem coroa. Como são independentes,
P(B)=\tfrac12\times\tfrac12=\tfrac14.

Passo 4

Para A\cap B precisamos de cara na primeira moeda e coroa nas duas seguintes. São três ocorrências independentes, então
P(A\cap B)=\tfrac12\times\tfrac12\times\tfrac12=\tfrac18.

Passo 5

Calculemos o produto
P(A)\,P(B)=\tfrac12\times\tfrac14=\tfrac18
e compare com P(A\cap B)=\tfrac18. Como são iguais, concluímos que A e B são independentes.

Resposta

Os eventos A e B são independentes.

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