Lançam-se 3 moedas. Verificar se são independentes os seguintes eventos:
A: Saída de cara na
moeda
B: Saída de coroa na
e
moedas.
A: Saída de cara na
B: Saída de coroa na
Passo 1
O enunciado considera um experimento com três moedas equilibradas (espaço amostral com
resultados igualmente prováveis). Definimos os eventos
: sai cara na primeira moeda,
: saem coroas na segunda e na terceira moedas.
Para verificar se e
são independentes, vamos calcular
,
e
e checar se
Para verificar se
Passo 2
Cada moeda tem probabilidade
de dar cara ou coroa, independentemente das demais. Logo,
pois basta que a primeira moeda dê cara.
Passo 3
O evento
exige que tanto a segunda quanto a terceira moeda dêem coroa. Como são independentes,
Passo 4
Para
precisamos de cara na primeira moeda e coroa nas duas seguintes. São três ocorrências independentes, então
Passo 5
Calculemos o produto
e compare com
. Como são iguais, concluímos que
e
são independentes.
Resposta
Os eventos
e
são independentes.