Considere o lançamento de duas moedas idênticas e perfeitamente equilibradas.
Determine a probabilidade condicional de obter duas caras, dado que obteve cara na primeira moeda.

Passo 1

O problema é sobre o lançamento de duas moedas justas e pede a probabilidade condicional de obter duas caras (evento B), sabendo que a primeira moeda deu cara (evento A). Para resolver, vamos usar a definição de probabilidade condicional:
\Pr(B\mid A) \;=\;\frac{\Pr(A\cap B)}{\Pr(A)}.

Passo 2

Definimos os eventos: A = “cara na primeira moeda” B = “duas caras”
Como as moedas são independentes e justas, o espaço amostral é \{HH,HT,TH,TT\}, cada resultado com probabilidade \tfrac14.

Passo 3

Calcular \Pr(A). Ocorre sempre que sai HH ou HT, então
\Pr(A) = \Pr(HH) + \Pr(HT) = \tfrac14 + \tfrac14 = \tfrac12.

Passo 4

Calcular \Pr(A\cap B). Para ocorrer “duas caras e cara na primeira” só cabe HH, logo
\Pr(A\cap B) = \Pr(HH) = \tfrac14.

Passo 5

Aplicar a fórmula da probabilidade condicional:
\Pr(B\mid A) =\frac{\Pr(A\cap B)}{\Pr(A)} =\frac{\tfrac14}{\tfrac12} =\tfrac12.

Resposta

\tfrac12

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