No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair número ímpar sabendo que saiu número primo? (2/3)

Passo 1

O enunciado diz: ao lançar um dado justo, queremos calcular a probabilidade de sair um número ímpar sabendo que saiu um número primo. O conteúdo utilizado será probabilidade condicional, cuja definição é
P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
Aqui, A é o evento “número ímpar” e B é o evento “número primo”.

Passo 2

Listamos os possíveis resultados de um dado:
\{1,2,3,4,5,6\}.
Agora identificamos o evento B: números primos nesse conjunto. Os primos são
B = \{2,3,5\}.
Como o dado é justo, cada face tem probabilidade 1/6, e P(B)=3/6=1/2.

Passo 3

Identificamos o evento A\cap B, isto é, números que são ao mesmo tempo primos e ímpares. Dessas faces primos, apenas
\{3,5\}
são ímpares. Logo,
P(A\cap B)=2/6=1/3.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da probabilidade condicional:
P(A\mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = \frac{\tfrac{1}{3}}{\tfrac{1}{2}} = \frac{1}{3}\cdot\frac{2}{1} = \frac{2}{3}.

Resposta

\tfrac{2}{3}

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